Izračunavanje prostornine

Poglej tudi: Tridimenzionalne oblike

Na tej strani je razloženo, kako izračunati prostornino trdnih predmetov, tj. Koliko lahko vstavite predmeta, če ste ga na primer napolnili s tekočino.

Območje je merilo, koliko prostora je v dvodimenzionalnem objektu (glej našo stran: Izračunsko območje za več).

Prostornina je merilo, koliko prostora je v tridimenzionalnem objektu. Naša stran na tridimenzionalne oblike razlaga osnove takšnih oblik.



V resnici izračun prostornine verjetno ni nekaj, kar boste uporabljali tako pogosto kot izračunavanje površine.

Vendar je lahko še vedno pomembno. Če boste lahko izračunali količino, boste na primer lahko ugotovili, koliko prostora za pakiranje imate med selitvijo, koliko pisarniškega prostora potrebujete ali koliko marmelade lahko vstavite v kozarec.

Prav tako je lahko koristno za razumevanje, kaj mediji pomenijo, ko govorijo o zmogljivosti jezu ali toku reke.

Izračun površine in prostornine. Površina se meri v kvadratnih enotah, koliko kvadratov se prilega stanovanju (dvodimenzionalni prostor)? Prostornina se meri v kockah, koliko kock se prilega trdnemu (tridimenzionalnemu) predmetu?

Opomba o enotah

kaj je sedemstranski mnogokotnik

Površina je izražena v kvadratnih enotah, ker gre za dve meritvi, pomnoženi skupaj.

Prostornina je izražena v kubičnih enotah, ker je vsota treh meritev (dolžina, širina in globina), pomnožene skupaj. Kubične enote vključujejo cm3., m3.in kubičnih metrov.

OPOZORILO!

Prostornino lahko izrazimo tudi kot prostornino tekočine.

Metrični sistem

V metričnem sistemu se prostornina tekočine meri v litrih, kar je neposredno primerljivo s kubično meritvijo, saj je 1 ml = 1 cm3.. 1 liter = 1.000 ml = 1.000 cm3..

Cesarski / angleški sistem

V imperialnem / angleškem sistemu so enakovredne meritve unč tekočine, litrov, litrov in litrov, ki jih ni enostavno prevesti v kubične metre. Zato je najbolje, da se držimo tekočih ali trdnih volumskih enot.

Za več si oglejte našo stran na Merilni sistemi


Osnovne formule za izračun prostornine

Obseg trdnih snovi na osnovi pravokotnika

Območje = Širina x Dolžina. Prostornina = Širina x Dolžina x Višina.

Medtem ko je osnovna formula za površino pravokotne oblike dolžina × širina, je osnovna formula za prostornino dolžina × premer × višina.



Kako se sklicujete na različne dimenzije, izračun ne spremeni: lahko na primer namesto „višina“ uporabite „globino“. Pomembno je, da se tri dimenzije pomnožijo skupaj. Lahko pomnožite, v katerem koli vrstnem redu, ki vam je všeč, saj to ne bo spremenilo odgovora (glejte našo stran na množenje za več).

Škatla z dimenzijami 15 cm širine, 25 cm dolžine in 5 cm višine ima prostornino:
15 × 25 × 5 = 1875 cm3.

Obseg prizm in valjev

To osnovno formulo lahko razširimo tako, da zajema prostornino valjev in prizme tudi. Namesto pravokotnega konca imate preprosto drugo obliko: krog za jeklenke, trikotnik, šesterokotnik ali kateri koli drug poligon za prizmo.

Učinkovito je pri valjih in prizmah prostornina ene strani, pomnožena z globino ali višino oblike.



Osnovna formula za prostornino prizm in jeklenk je torej:

Površina končne oblike × višina / globina prizme / valja.


Prostornina stožcev in piramid

Enako načelo kot zgoraj (širina × dolžina × višina) velja za izračun prostornine stožca ali piramide, le da je prostornina, ko pridejo do točke, le delež celotne vrednosti, ki bi bila, če bi nadaljevali v enako obliko skozi.

Prostornina stožca ali piramide je natanko ena tretjina, kot bi bila za škatlo ali valj z enako osnovo.



Formula je torej:

Površina podlage ali končne oblike × višina stožca / piramide ×1./3.

Poglejte nazaj na našo stran Izračunsko območje če se ne spomnite, kako izračunati površino kroga ali trikotnika.

Na primer, za izračun prostornine stožca s polmerom 5 cm in višino 10 cm:

Območje znotraj kroga = πr2 (kjer je π (pi) približno 3,14, r pa polmer kroga).

V tem primeru je površina osnove (kroga) = πrdva= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cmdva.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 cm3.

Izračunajte prostornino krogle. Polmer 4/3 x pi x v kockah.

Prostornina krogle

Tako kot pri krogu tudi za izračun prostornine krogle potrebujete π (pi).



Formula je polmer 4/3 × π ×3..

Morda se sprašujete, kako bi lahko izračunali polmer krogle. Če ne zabodemo igle za pletenje skozenj (učinkovito, vendar končno za kroglo!), Obstaja preprostejši način.

Razdalja okoli najširše točke krogle lahko izmerite neposredno, na primer s trakom. Ta krog je obseg in ima enak polmer kot krogla sama.

Obseg kroga se izračuna kot polmer 2 x π x.

Za izračun polmera iz obsega:

Delite obseg z (2 x π) .


Delali primeri: Izračun obsega


Primer 1

Valj z dolžino 20 cm in polmerom 2,5 cm
Izračunajte prostornino valja z dolžino 20 cm, katerega krožni konec ima polmer 2,5 cm.

Najprej določite območje enega od krožnih koncev valja.

Površina kroga je πrdva(Pi × polmer × polmer). π (pi) je približno 3,14.

Območje konca je torej:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cmdva

The glasnost je površina konca, pomnožena z dolžino, in je torej:

19,63 cmdvax 20cm = 392,70cm3.




Krogla s polmerom 2 cm in piramida s kvadratno osnovo 2,5 cm in višino 10 cm.

2. primer

Katera je večja po prostornini, krogla s polmerom 2 cm ali piramida s podlago 2,5 cm in višino 10 cm?

Najprej določite prostornino krogle .

Prostornina krogle je polmer 4/3 × π ×3..

Prostornina krogle je torej:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 cm3.

Nato določite prostornino piramide .

Prostornina piramide je 1/3 × površina osnove × višina.

Površina dna = dolžina × širina = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cmdva

Prostornina je torej 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3.

Krogla je torej po prostornini večja od piramide.



Izračun prostornine nepravilnih trdnih snovi

Tako kot lahko izračunate površino nepravilnih dvodimenzionalnih oblik, tako da jih razbijete na pravilne, lahko enako storite tudi za izračun prostornine nepravilnih trdnih snovi. Preprosto razdelite trdno snov na manjše dele, dokler ne dosežete le trdnih snovi, s katerimi lahko preprosto delate.


Delal primer

Izračunajte prostornino vodnega valja s skupno višino 1 m, premerom 40 cm in katerega zgornji del je polkrogel.
Nepravilna trdna snov. Krožna podlaga s premerom 40 cm in s skupno višino 1 m. Zgornji del je polkrogel.

Najprej razdeliš obliko na dva odseka, valj in polkroglo (pol krogle).

Prostornina krogle je polmer 4/3 × π ×3.. V tem primeru je polmer 20 cm (polovica premera). Ker je vrh polkrogel, bo njegova prostornina za polovico manjša od polne krogle. Prostornina tega odseka oblike torej:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16.755,16 cm3.

Prostornina valja je površina osnove × višina. Tu je višina valja skupna višina, zmanjšana za polmer krogle, ki je 1m - 20cm = 80cm. Površina baze je πrdva.

Prostornina valjastega odseka te oblike je torej:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96cm3.

Skupna prostornina te posode za vodo je torej:
100.530,96 + 16.755,16 = 117.286,12 cm3..

To je precej veliko število, zato ga boste morda raje pretvorili v 117,19 litra, tako da ga delite s 1000 (saj je 1000 cm3.v litru). Vendar je povsem pravilno, da jo izrazimo kot cm3.ker problem ne zahteva, da bi bil odgovor izražen v kakršni koli posebni obliki.



V zaključku…

Če želite, lahko po teh načelih zdaj izračunate prostornino skoraj vsega v svojem življenju, pa naj bo to pakirni zaboj, soba ali vodni valj.

Nadaljevati:
Tridimenzionalne oblike
Referenčni list za površino, površino in prostornino